Question

設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0，1)，B(-

3

，0)，C(

3

，0)，圓M為△ABC的外接圓．
（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)（1，3）且與圓M相交于P、Q，弦PQ長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)圓M的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
因?yàn)閳AM過點(diǎn)A(0，1)，B(-

3

，0)，C(

3

，0)，所以

1+E+F=0 3- 3 D+F=0 3+ 3 D+F=0

，…（4分）
解得

D=0 E=2 F=-3

，所以圓M的方程為x²+y²+2y-3=0，即x²+（y+1）²=4．　（7分）
（Ⅱ）若直線l與x軸垂直，則l：x=1，
由

x=1 x2+y2+2y-3=0

，得

x=1 y=-1± 3

，所以PQ=2

3

，符合題意．　…（9分）
若直線l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x-1）+3即kx-y-k+3=0
點(diǎn)M（0，-1）到l的距離d=

|4-k|

k2+1

∴PQ=2

r2-d2

=2

4- (4-k)2 k2+1

=2

3

，…（12分）
∴k=

15

8

，此時(shí)l方程為y=

15

8

x+

7

8

綜上所述，直線l的方程是x=1或y=

15

8

x+

7

8

．　　　　　　　…（15分）