Question

借助計算器或計算機，用二分法求方程ln（2x+6）+2=3^x在區間（1，2）內的近似解（精確到0.1）.

Answer 1

思路解析：用二分法解這個方程可以先構造函數f（x）=ln（2x+6）-3^x+2，然后尋找這個函數的零點即可.

解：原方程即ln（2x+6）-3^x+2=0，令f（x）=ln（2x+6）-3^x+2，用計算器或計算機作出函數x、f（x）的對應值表（如下表）和圖象（如下圖）.

x	-2	-1	0	1	2
f（x）	2.582 0	3.053 0	2.791 8	1.079 4	-4.697 4

觀察圖或上表可知f（1）·f（2）＜0，說明這個函數在區間（1，2）內有零點x₀.

取區間（1，2）的中點x₁=1.5，用計算器可得f（1.5）≈-1.00.因為f（1）·f（1.5）＜0，所以x₀∈（1，1.5）.

再取（1，1.5）的中點x₂=1.25，用計算器可算得f（1.25）≈0.20.因為f（1.25）·f（1.5）＜0，所以x₀∈（1.25，1.5）.

同理，可得x₀∈（1.25，1.375），x₀∈（1.25，1.312 5）.

由于|1.312 5-1.25|=0.062 5＜0.1，此時區間（1.25，1.312 5）的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精確到0.1的近似值為1.3.