Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：2Sn=3an﹣6n（n∈N*） （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) ，其中常數(shù)λ＞0，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）∵2Sn=3an﹣6n（n∈N*），∴n=1時，2a1=3a1﹣6，解得a1=6． 當n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=3an﹣6n﹣[3an﹣1﹣6（n﹣1）]，化為：an+3=3（an﹣1+3）．
∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，首項為9，公比為3．
∴an+3=9×3n﹣1 ，
∴an=3n+1﹣3．
（II） = ，其中常數(shù)λ＞0，
∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，
∴bn+1＞bn ，
∴ ＞ ，
化為：λ＜ =3+ ．
∵數(shù)列 單調(diào)遞減，
∴0＜λ≤3．
∴λ的取值范圍是（0，3]
【解析】（I）由2Sn=3an﹣6n（n∈N*），利用遞推關(guān)系化為：an+3=3（an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II） = ，其中常數(shù)λ＞0，利用數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，可得bn+1＞bn ， 化簡即可得出．
【考點精析】利用數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．