Question

已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支．
求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；
（2）A組中至少有兩支弱隊的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，從反面分析，“三支弱隊在同一組”與“有一組恰有兩支弱隊”為對立事件，容易求得三支弱隊在同一組的概率，進而由互為對立事件的事件的概率之和為1，計算可得答案；
（2）分析易得，A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，對于A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，進而可得答案．

解答：解：（1）三支弱隊在同一組的概率為

C 1 5

C 4 8

+

C 1 5

C 4 8

=

1

7

，
故有一組恰有兩支弱隊的概率為1-

1

7

=

6

7

，
（2）A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，
對于A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，
所以A組中至少有兩支弱隊的概率為

1

2

．

點評：本試題主要考查對立事件的概率，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力．