Question

已知函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f(x)=log

3

(x+a)的圖象上．
（1）求實數a的值
（2）解不等式g（x）＞3．

Answer 1

分析：（1）求實數a的值，可由題中函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，由指數的運算性質求出點A的坐標，再由點A在函數f(x)=log

3

(x+a)的圖象上，求出參數的值．
（2）由（1）的結論，得出函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的單調性，由單調性解不等式即可．

解答：解：（1）題意知定點A的坐標為（2，2）（3分）
所以log

3

(2+a)=2，解得a=1（6分）
所以有g（x）=2^x-2+（17分）
（2）由g（x）＞3得2^x-2+1＞3（8分）
即2^x-2＞2，所以x-2＞1（10分）
解得x＞3（12分）

點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點，解題的關鍵是根據指數函數的性質求出函數恒過定點的坐標，以及根據指數函數的單調性解指數不等式．