Question

（本小題滿分12分）

如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為. 假設(shè)正方形的邊長為2，M的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，以表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.

（Ⅰ）求的均值；

（Ⅱ）求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.

附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率是0.9147

【解析】解：

每個(gè)點(diǎn)落入M中的概率均為.                                   ……2分

依題意知.    

（Ⅰ）.                                     ……6分

（Ⅱ）依題意所求概率為，             ……9分

.                                        ……12分