Question

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

1. A.
   -a＜a＜2
2. B.
   a＞2或a＜-1
3. C.
   a≥2或a≤-1
4. D.
   a＞1或a＜-2

Answer 1

B
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不同得到△＞0；解出a的范圍．
解答：f′（x）=3x²+4ax+3（a+2）
∵f（x）有極大值和極小值
∴△=16a²-36（a+2）＞0
解得a＞2或a＜-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同．