Question

已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．

Answer 1

（Ⅰ）橢圓方程為 ；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由橢圓定義易求；（Ⅱ）此題是直線與橢圓位置關系的問題，可采用設而不求的解題方法，設，由已知可得直線的方程為，代入橢圓方程，得到關于的一元二次方程，注意到點P（m，0）不一定在橢圓內部，需對方程是否有解討論, 點恰在以線段為直徑的圓上，說明,它們的斜率互為負倒數,利用根與系數關系,建立方程,從而求出實數m的值.此題易錯點,不知對方程是否有解討論.
試題解析：（Ⅰ）設橢圓方程，,
橢圓方程為 ；
（Ⅱ）直線的方程為，令，聯立方程得：，，
若恰在以線段為直徑的圓上，則，即， ，解得，，符合題意
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，考查學生的運算能力、化簡能力以及數形結合的能力．