已知函數(shù)
(
).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若對任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）明確函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的定義確定函數(shù)的極值問題；（Ⅱ）利用等價轉(zhuǎn)化思想，將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
恒成立，然后分類討論思想，即對
的正負(fù)討論和分離參數(shù)法，得到不同的不等式，進(jìn)而利用均值不等式探求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，
，
， 2分
令
，解得
.
當(dāng)
時，得
或
；當(dāng)
時，得
. 4分
當(dāng)變化時，
，的變化情況如下表：
∴當(dāng)
1 
+ 0 
0 + 
極大 
極小 
時，函數(shù)有極大值，
； 5分
當(dāng)
時，函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為正實(shí)數(shù)，
是
的一個極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
, 已知函數(shù)
(Ⅰ) 證明
在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線相互平行, 且
證明
.
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其中
是自然對數(shù)的底 .
在
處取得極值,求
的值；
（
，
為常數(shù)）
的單調(diào)性；
，證明：當(dāng)
時，
.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.