Question

（2004•寧波模擬）已知二面角α-l-β的大小為θ（0°＜θ＜90°），直線a?α，直線b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，則（　　）

A．a與b可能垂直，但不可能平行

B．a與b可能垂直，也可能平行

C．a與b不可能垂直，也不可能平行

D．a與b不可能垂直，但可能平行

Answer 1

分析：先利用平行公理證明a與b有平行的可能，再利用三垂線定理證明a與b有垂直的可能，就可用排除法確定正確選項．

解答：解：∵若a∥l，b∥l，則a∥b，∴排除A，C
令a與l交于一點P，∵a與l不垂直，∴直線a必是面β的一條斜線，作出它在面β內的射影m，令b與m垂直，由三垂線定理得a⊥b，故兩線垂直是可能的．∴排除D
故選B

點評：本題考察空間中兩直線垂直與平行的判斷，由于本題研究的是兩直線平行或垂直的可能性，故利用具體的情景來研究位置關系的存在與否是解題的關鍵，本題是一個探究型題，解題的難點是構造出具體的情景．