Question

（2004•寧波模擬）已知sinθ=-

3

5

，(3π＜θ＜

7

2

π)，則tan

θ

2

=

-3

．

Answer 1

分析：根據角θ的范圍可得tan

θ

2

＜-1，根據sinθ=

2sin θ 2 cos θ 2

cos2 θ 2  +sin2 θ 2

=

2tan θ 2

1+tan2 θ 2

=-

3

5

，解得 tan

θ

2

的值，即為所求．

解答：解：∵3π＜θ＜

7

2

π，
∴

3π

2

＜

θ

2

＜

7π

4

，
∴tan

θ

2

＜-1．
又sinθ=

2sin θ 2 cos θ 2

cos2 θ 2  +sin2 θ 2

=

2tan θ 2

1+tan2 θ 2

=-

3

5

，解得 tan

θ

2

=-3，
故答案為-3．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，二倍角的正弦公式的應用，注意tan

θ

2

的取值范圍，這是解題的易錯點，屬于中檔題．