Question

我校學生會要組建學生明星籃球隊，需要在各班選拔預備隊員．選拔過程中每人投籃5次，若投中3次則進入B級，投中4次及以上則進入A級，已知阿達每次投籃投中的概率是．
（1）設阿達在5次投籃中，投中次數(shù)為X，求X的分布列和它的數(shù)學期望E（X）；
（2）求阿達投籃4次恰好進入B級的概率；
（3）為增加競爭力度，學生會下發(fā)新規(guī)：連續(xù)兩次投籃不中必須停止投籃，求阿達投籃次數(shù)不超過4次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，5，且，根據(jù)符合二項分布寫出變量的概率，寫出分布列做出期望值．
（2）阿達投籃4次恰好進入B級表示選拔過程中每人投籃5次，若投中3次則進入B級，根據(jù)符合獨立重復試驗的概率公式，得到結果．
（3）阿達“投籃次數(shù)不超過4次”這一事件有如下幾種情況：①阿達共投籃兩次，兩次都不中，②阿達共投籃三次，依次是中，不中，不中．③阿達共投籃四次，依次是中，中，不中，不中；不中，中，不中，不中，
這三種結果是互斥的，得到概率．
解答：解：（1）由已知X的取值為0，1，2，3，4，5，且
∴…（2分）
∴X分布列為

X		1	2	3	4	5
P

…（4分）．…（6分）
（2）設“阿達投籃4次恰好進入B級”為事件A，
則．…（8分）
（3）設“阿達第i次投籃命中”為事件A_i（i=1，2，3，4），若i≠j，則A_i與A_j獨立（i，j=1，2，3，4），根據(jù)新規(guī)：若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，阿達“投籃次數(shù)不超過4次”這一事件有如下幾種情況：
①阿達共投籃兩次，兩次都不中，其概率為…（9分）
②阿達共投籃三次，依次是中，不中，不中．其概率為…（11分）
③阿達共投籃四次，依次是中，中，不中，不中；不中，中，不中，不中，
即，又互斥．
故其概率為…（13分）
又①②③這三種情況兩兩互斥，故阿達投籃次數(shù)不超過4次的概率為（14分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，看出獨立重復試驗的概率公式，本題解題的關鍵是理解條件中所給的事件包含的結果，本題是一個綜合題目．