Question

已知點M是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點，F為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可判斷MF的中點到y軸的距離等于|MF|的一半，從而可知圓與y軸的位置關系是相切
解答：解：設圓半徑為R
∵F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，
∴F（，0）
設M（ ，y），MF中點為N（x₁，y₁）
∴x₁=，y₁=
∵|MF|=+=
∴==x₁=R
∴這個圓與y軸的位置關系是相切．
故選B．
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的定義，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．