Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，則f（x₁²）+f（x₂²）+f（x₃²）+…+f（x₂₀₁₃²）的值等于（　　）

A．10

B．100

C．1000

D．2012

Answer 1

分析：由條件可得 log_a （x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，把要求的式子利用對數的運算性質化為2log_a（x₁•x₂…x₂₀₁₃），從而求得
結果．

解答：解：由題意可得f（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=log_a （x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，
∴f（

x

2 1

）+f（

x

2 2

）+f（

x

2 3

）+…+f（

x

2 2013

）=log_a（x12）+log_a（x22）+…+log_a（x20132）
=log_a（x12•x22…x20132）=2log_a（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=2×50=100，
故選B．

點評：本題主要考查對數的運算性質的應用，求函數的值，屬于基礎題．