Question

（本題滿分14分）
在等差數列中，已知。
（Ⅰ）求通項和前n項和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號的值；
（Ⅲ）求數列的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或時
（Ⅲ） 

試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，
因為，所以,所以                                …2分
又因為所以              …4分
（Ⅱ）
又因為，所以或時，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以當時，=
當時，=

綜上所述，數列的前n項和.                      …14分項和的計算，和前項和的最值的求法和帶絕對值的數列的前項和的計算，考查了學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.
點評：本題第（Ⅱ）問也可以令得，所以數列前7項或前8項的和最大，這是從數列的項的觀點來求解，當然也可以從二次函數的觀點來求解.第（Ⅲ）問中數列帶絕對值，解題的關鍵是分清從第幾項開始數列的項開始變號.