Question

若AB為拋物線y²=2px （p＞0）的動(dòng)弦，且|AB|=a （a＞2p），則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），作出草圖，則所求距離為MN=-，根據(jù)拋物線定義及三角形三邊關(guān)系即可求得其最小值．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
拋物線準(zhǔn)線為x=-，
如圖所示：
則所求距離為MN=-=-≥-=，
所以AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是，此時(shí)弦AB過(guò)焦點(diǎn)F．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．