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設a、b、c是兩種異面的三條直線，已知a⊥b，且a、b的公垂線為d，如果c⊥a，那么c與d的位置關系是（    ）

A．相交

B．平行

C．異面

D．異面或平行

答案：D
解析：

構造正方體ABCD—A1B1C1D1，如右圖所示，因為AB與CC1異面且垂直，BC是它們的公垂線，所以可記AB、CC1、BC分別為a、b、d．

    因為c與a、b均異面，且c⊥a，注意到a⊥側面ADD1A1，因此側面ADD1A1內的任一直線均與a垂直．從圖中可以看出，側面ADD1A1內的A1D1和A1D為c，此時由A1D1或A1D均與a、b異面，且均與a垂直，所以可記A1D1∥B1C1∥BC知，c∥d；由A1D與BC異面知，c和d為異面直線．

    綜上所述c與d平行或異面，故應選D


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

2、設a、b是兩條互不垂直的異面直線，過a、b分別作平面α、β，對于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情況有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：013

設a、b、c是兩種異面的三條直線，已知a⊥b，且a、b的公垂線為d，如果c⊥a，那么c與d的位置關系是（    ）

A．相交

B．平行

C．異面

D．異面或平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是兩條互不垂直的異面直線，過a、b分別作平面α、β，對于下面四種情況：①B∥α;②B⊥α;③α∥β;④α⊥β.其中可能的情況有(    )

A.1種             B.2種               C.3種                D.4種

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：9.4 兩個平面平行（解析版） 題型：選擇題

設a、b是兩條互不垂直的異面直線，過a、b分別作平面α、β，對于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情況有（ ）
A．1種
B．2種
C．3種
D．4種

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