Question

設a、b、c是兩種異面的三條直線，已知a⊥b，且a、b的公垂線為d，如果c⊥a，那么c與d的位置關系是（    ）

A．相交

B．平行

C．異面

D．異面或平行

Answer 1

答案：D
解析：

構造正方體ABCD—A1B1C1D1，如右圖所示，因為AB與CC1異面且垂直，BC是它們的公垂線，所以可記AB、CC1、BC分別為a、b、d．     因為c與a、b均異面，且c⊥a，注意到a⊥側面ADD1A1，因此側面ADD1A1內的任一直線均與a垂直．從圖中可以看出，側面ADD1A1內的A1D1和A1D為c，此時由A1D1或A1D均與a、b異面，且均與a垂直，所以可記A1D1∥B1C1∥BC知，c∥d；由A1D與BC異面知，c和d為異面直線．     綜上所述c與d平行或異面，故應選D