Question

在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是
A．           B．          C．24           D．6

Answer 1

D

因為由AB⊥BC，得△ABC的外接圓的圓心O′為AC中點，連接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
而四面體外接球的球心O在平面SO′B內(nèi)，連接OO′，有OO′⊥底面ABC
將平面SO′B取出，則BO′=1，SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂線，過O′作BO′的垂線，兩者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=如圖，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三點重合了
外接圓的半徑R=OB=∴球的表面積是4πR²=6π
故選D．