Question

四面體ABCD中，E是AD中點，F是BC中點，AB=DC=1，EF=，則直線AB與DC所成的角大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：取AC中點M，連接MF、ME，因為MF∥AB，ME∥CD，所以異面直線AB與DC所成的角即為直線MF與ME所成的角，即∠FME．
解答：解：如圖所示：
取AC中點M，連接MF、ME
∵在四面體ABCD中，E是AD中點，F是BC中點，
∴MF=AB=，ME=DC=
又∵EF=
∴△MFE為等邊三角形
∴∠FME=60°
又∵MF∥AB，ME∥CD
∴異面直線AB與DC所成的角即為直線MF與ME所成的角，即∠FME
∴直線AB與DC所成的角的大小為．
故答案為：
點評：本題主要考查了異面直線所成的角，空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．