Question

在正四面體ABCD中，E，F，G分別為AB，CD，BC的中點，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  6

  6

• B、

  3

  3

• C、

  30

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：作出圖象，如圖作EH∥AG交BC于H，可證得角HEF即為兩直線所成的角，由圖形知三角形HEF的三邊易求得，由余弦定理求解HEF的余弦值即可

解答：解：如圖，作EH∥AG交BC于H，由定義知角HEF即為兩異面直線所成的角
由于正四體，設棱長為2，則AG=

3

，又E是中點由作圖知EH=

3

2

又可知CF=1，HC=

3

2

，在三角形HCF中求得HF=

7

2

連接AF，BF，可得BF=AF=

3

，E是中點，故得直角三角形FEA，由勾股定理求得EF=

2

故cos∠HEF=

3 4 +2- 7 4

2× 3 2 × 2

=

6

6

故選A

點評：本題考查異面直線所成的角，求解的關鍵是在圖形中依據異面積所成角的定義作出異面直線所成的角，作角后一定要證明其就是兩直線所成的角，此類題易因為忘記證明而失分．