Question

如圖，在三棱錐中，平面，，為
側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積；

Answer 1

（1）見解析（2）

本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題
（Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；
解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，
所以平面，
（2）由三視圖可得，　
由⑴知，平面，
又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
所以，所求三棱錐的體積．