Question

如果(

2

3

)sin2α＞1，則α一定在（　　）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第一、二象限

Answer 1

分析：根據指數函數y=(

2

3

)x是單調減函數，可得sin2α＜0．再根據正弦函數的符號規律，可得2α∈（2kπ-π，2kπ），其中k∈Z，最后討論正數k的奇偶可得角α所在的象限．

解答：解：∵0＜

2

3

＜1，指數函數y=(

2

3

)x是減函數
∴(

2

3

)sin2α＞1=(

2

3

)0⇒sin2α＜0
∴2kπ-π＜2α＜2kπ，其中k∈Z
可得kπ-

π

2

＜α＜kπ，（k∈Z）
①當k=2n+1為奇數時，（n∈Z）
α∈（2nπ+

π

2

，2nπ+π），α為第二象限角；
②當k=2n為偶數時，（n∈Z）
α∈（2nπ-

π

2

，2nπ），α為第四象限角；
∴α第二、四象限角
故選B

點評：本題以一個指數型復合不等式為例，考查了指數函數的單調性、正弦函數的圖象與性質和復合函數的性質及應用等知識點，屬于中檔題．