Question

O為坐標原點，F為拋物線C：y²=4x的焦點，P為C上一點，若∠OFP=120°，S_△POF=（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  3

  3

  或

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：

分析：根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，利用∠OFP=120°求得PF所在直線方程，和拋物線方程聯立求得P點的縱坐標，代入三角形面積公式計算．

解答： 解：由拋物線方程y²=4x得：拋物線的焦點F（1，0），
由∠OFP=120°，可得FP所在直線的斜率為

3

，
∴直線FP所在直線方程為y=

3

（x-1），
聯立

y= 3 (x-1) y2=4x

，解得x=

1

3

或x=3．
結合題意可得x_P=3，∴yP=2

3

，
∴S_△POF=

1

2

×|0F|×2

3

=

3

．
故選：A．

點評：本題考查了拋物線的定義及幾何性質，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關鍵，是基礎題．