Question

已知函數，則不等式f（x）-x≤2的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況考慮，分別根據分段函數的解析式把相應的函數解析式式代入不等式，分別求出解集，然后求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當x≤0時，f（x）=2x²+1，代入不等式得：2x²-x-1≤0即（2x+1）（x-1）≤0，解得：-≤x＜1；
當x＞0時，f（x）=-2x，代入不等式得：-2x-x≤2即-3x≤2，解得x≥-，即x＞0，
綜上，不等式f（x）-x≤2的解集是[-，+∞）．
故答案為：[-，+∞）
點評：此題考查l其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題．