Question

已知角α，β∈（0，

π

2

），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），則α=______．

Answer 1

∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化簡(jiǎn)可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化簡(jiǎn)可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，

π

2

），可得α=

π

4

，
故答案為

π

4

．