Question

【題目】過軸正半軸上一點做直線與拋物線交于，，兩點，且滿足，過定點與點做直線與拋物線交于另一點，過點與點做直線與拋物線交于另一點.設(shè)三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實數(shù)的取值范圍；

（2）連接，兩點，設(shè)直線的斜率為；

（ⅰ）當(dāng)時，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)實數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）設(shè)過點的直線為,與拋物線聯(lián)立可得,利用韋達(dá)定理可得,則可得,代入中,進(jìn)而由求解即可；

（2）（ⅰ）設(shè)過點的直線為,過點的直線,分別與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和直線的斜率公式可得,根據(jù)直線在軸的縱截距范圍為,即可求得的范圍,進(jìn)而得到,即的范圍；

（ⅱ）由,根據(jù)（1）和（ⅰ）求解即可.

（1）設(shè)過點的直線為,

聯(lián)立可得,且,

設(shè),,

所以,則,

因為,所以,

解得

（2）由題,設(shè),,,,

（ⅰ）設(shè)過點的直線為,過點的直線,

聯(lián)立可得,

聯(lián)立可得,

所以,

所以,

因為直線在軸的縱截距范圍為,設(shè)截距為,

因為,則,所以,則

（ⅱ）,,

由（1）可知,由（ⅰ）可知,

因為,

所以