Question

(本小題滿分l2分)

已知命題p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命題q：“∃x₀∈R，

x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．

若p為真命題，a≤x²恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q為真命題，即x²＋2ax＋2－a＝0有實根，

Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，

綜上，實數a的取值范圍為a≤－2或a＝1.

 

【解析】略