Question

已知y=f（x）是奇函數，當x∈（0，2）時，f(x)=lnx-ax(a＞

1

2

)，當x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為1，
則a的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用奇函數的性質，求出x∈（0，2）時函數的最大值為-1，通過導數求出函數的最大值，然后求出a．

解答：解：∵f（x）是奇函數，∴f（x）在（0，2）上的最大值為-1，
當x∈（0，2）時，f′(x)=

1

x

-a，令f'（x）=0得x=

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2．
令f'（x）＞0時，x＜

1

a

，f（x）在(0，

1

a

)上遞增；
令f'（x）＜0時，x＞

1

a

，f（x）在(

1

a

，2)上遞減；
∴f(x)max=f(

1

a

)=ln

1

a

-a•

1

a

=-1，∴ln

1

a

=0，
得a=1．
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性，函數最大值的求法，導數的應用，考查計算能力，是中檔題．