Question

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點(diǎn)D的位置，使得達(dá)到最小，并求出最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)||=||=a，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求余弦值，
（2）根據(jù)余弦定理求出|AC|=4，則AM=1，設(shè)AD=x，則DC=4-x，用x表示出，根據(jù)一元二次函數(shù)求最值的方法求出最值．
解答：解：（1）設(shè)||=||=a，cos＜，＞==
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174434951968197/SYS201311031744349519681019_DA/9.png">，|AB|=2，||=2，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中點(diǎn)，所以AM=1，因?yàn)镈是AC上一點(diǎn)，設(shè)AD=x，則DC=4-x，所以
=
=
所以當(dāng)x=時(shí)，即D距A點(diǎn)處，取到最小，最小值為．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及一元二次函數(shù)求最值，是綜合題．