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在△ABC中，滿足 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若| $數學公式$ |=| $數學公式$ |，求向量 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，| $數學公式$ |=2 $數學公式$ ，在AC上確定一點D的位置，使得 $數學公式$ 達到最小，并求出最小值．

解：（1）設| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=a，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）因為 $\text{[math]}$ ，|AB|=2，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中點，所以AM=1，因為D是AC上一點，設AD=x，則DC=4-x，所以
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
所以當x= $\text{[math]}$ 時，即D距A點 $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 取到最小，最小值為 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）設| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=a，根據數量積的運算求余弦值，
（2）根據余弦定理求出|AC|=4，則AM=1，設AD=x，則DC=4-x，用x表示出 $\text{[math]}$ ，根據一元二次函數求最值的方法求出最值．
點評：本題考查了平面向量數量積的運算，以及一元二次函數求最值，是綜合題．

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