【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
(元)與月處理量
(噸)之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
【答案】（1）該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元/噸；（2）該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40000元才能不虧損．
【解析】
（1）根據已知得平均處理成本為
，得到關系式后利用基本不等式求得平均處理成本的最小值，并根據基本不等式等號成立條件求得每月處理量；（2）獲利
，根據二次函數圖象可求得
，可知不獲利，同時求得國家至少補貼
元.
（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為：
當且僅當
，即
時取等號
月處理量為
噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為
元/噸
（2）不獲利
設該單位每月獲利為
元
故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼元才能不虧損
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，
，點
是線段
上靠近點
的一個三等分點，點
是線段
上的一個動點，且
.如圖，將
沿
折起至
，使得平面
平面
.
（1）當
時，求證：
；
（2）是否存在
，使得
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
在橢圓
上，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
經過的上頂點且與拋物線
交于
，
兩點，
為橢圓的焦點，直線
，
與
分別交于點
（異于點），
（異于點），證明：直線
的斜率為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為緩解堵車現象，解決堵車問題，銀川市交警隊調查了甲乙兩個路口的車流量，在2019年6月隨機選取了14天，統計每天上午7：30-9：00早高峰時段各自的車流量（單位：百輛）得到如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答以下問題.
（1）甲乙兩個路口的車流量的中位數分別是多少?
（2）試計算甲乙兩個路口的車流量在
之間的頻率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續駛里程在
的車輛數；
（2）求續駛里程的平均數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發100個紅包，每個紅包金額為x元，
．已知在每輪游戲中所產生的100個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在[1,2)的紅包個數為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點
剛好是邊長為
的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準
區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過
的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間
內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間
內.現從這
次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為
和
）進行技術分析.求事件“
”的概率.
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