Question

【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,

因?yàn)閳A柱的表面積公式為，

所以,解得,

因?yàn)閳A柱的體積公式為,

所以,

由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，

所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為

.

故選:D