Question

將函數f（x）=2^x的圖象左平移一個單位，得到圖象C₁，再將C₁向上平移一個單位得到圖象C₂，作出C₂關于直線y=x的對稱圖象C₃，則C₃的解析式為（　�。�

A．y=log₂（x-1）-1

B．y=log₂（x+1）+1

C．y=log₂（x+1）-1

D．y=log₂（x-1）+1

Answer 1

分析：根據題意，f（x）=2^x的圖象左平移1個單位得f（x+1）=2^x+1，即為C₁對應的解析式；C₁向上平移1個單位得到y=2^x+1+1，即為C₂對應的解析式；最后求出y=2^x+1+1的反函數，即得C₂關于直線y=x的對稱圖象C₃的解析式．

解答：解：∵函數f（x）=2^x的圖象左平移一個單位，得到圖象C₁，
∴C₁對應的函數解析式為f（x+1）=2^x+1，
又∵將C₁向上平移一個單位得到圖象C₂，
∴C₂對應的函數解析式為f（x+1）+1=2^x+1+1，即y=2^x+1+1，
∵曲線C₂關于直線y=x的對稱圖象C₃，
∴C₃對應的函數為y=2^x+1+1的反函數，設x=2^y+1+1，解之得y=log₂（x-1）-1
故選：A

點評：本題給出函數圖象的平移、翻折，求最終所得圖象對應的解析式，著重考查了函數圖象的平移公式和反函數的求法等知識，屬于基礎題．