Question

已知f(x)=

4-x

+

1

x+3

的定義域?yàn)锳，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求集合A．
（2）根據(jù)條件B⊆A，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則

4-x≥0 x+3＞0

，
即

x≤4 x＞-3

，∴-3＜x≤4，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，4]，
即集合A=（-3，4]．
（2）∵A=（-3，4]．
B={x|1-a＜x＜1+a}
∴若B=∅，即1-a≥1+a，即a≤0時(shí)，滿足條件．
若B≠∅，則要使B⊆A成立，
則

1+a≥1-a 1+a≤4 1-a≥-3

，
即

a≥0 a≤3 a≤4

，∴0≤a≤3，
綜上a的取值范圍a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及集合關(guān)系的應(yīng)用，注意對(duì)集合B要進(jìn)行討論．