設對任意實數x＞0，y＞0，若不等式x+ $數學公式$ ≤a（x+2y）恒成立，則實數a的最小值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：分離參數可得：a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，則a≥ $\text{[math]}$ 令1+t=m（m＞1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出最大值，即可求得a的最小值．
解答：分離參數可得：a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，則a≥ $\text{[math]}$
令1+t=m（m＞1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵m＞1，∴ $\text{[math]}$ （當且僅當m= $\text{[math]}$ 時，取等號）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a≥ $\text{[math]}$
∴a的最小值為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是分離參數，轉化為求函數的最值．

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