Question

 

函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若，求證：對任意，且，都有.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）當(dāng)時(shí)，

函數(shù)定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011112110040303858987/SYS201111211004229603680228_DA.files/image003.gif">）且

令，解得或…………………………………………2分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

……………………………4分

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；  ………………………………………6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011112110040303858987/SYS201111211004229603680228_DA.files/image021.gif">，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011112110040303858987/SYS201111211004229603680228_DA.files/image023.gif">，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），所以在區(qū)間上是增函數(shù)，從而對任意，當(dāng)時(shí)，，

即，………………………………………………………10分

所以.…………………………………………………………12分