Question

某單位1000名青年職員在體重x（kg）服從正態(tài)分布N（μ，2²），且正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，若58.5～62.5kg體重屬于正常情況，則這1000名青年職員中體重屬于正常情況的人數(shù)約是（其中Φ（1）≈0.841）（ ）

A．682
B．841
C．341
D．667

Answer 1

【答案】分析：設出變量，根據(jù)x～N（μ，2²）得到y(tǒng)～N（0，1），根據(jù)58.5～62.5kg體重屬于正常情況，求p（x＜62.5）-p（x＜58.5）的結(jié)果，根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系和條件中所給的φ（1）=0.841，得到結(jié)果．
解答：解：令
∵x～N（μ，2²）
∴y～N（0，1）
∴p（x＜62.5）-p（x＜58.5）=p（y＜1）-p（y＜-1）
=φ（1）-φ（-1）=φ（1）-[1-φ（1）]=2φ（1）-1=2×0.841-1=0.682
∴體重屬于正常情況的人數(shù)約是0.682×1000≈682．
故選A．
點評：本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，考查求在一定范圍中的數(shù)據(jù)所占的概率，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．