Question

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

其中ξ_A、ξ_B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好．

Answer 1

解：先比較ξ_A與ξ_B的期望值，
∵Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，
Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125．
∴它們的期望相同．
再比較它們的方差．
∵Dξ_A=（110-125）²×0.1+（120-125）²×0.2+（130-125）²×0.1+（135-125）²×0.2=50，
Dξ_B=（100-125）²×0.1+（110-125）²×0.2+（130-125）²×0.1+（145-125）²×0.2=165．
∴Dξ_A＜Dξ_B，
∴A種鋼筋質量較好．
分析：根據所給的數據算出兩組數據的期望，一般情況下這兩組數據的期望相同，需要再做出兩組數據的方差進行比較，方差越小，數據的波動越小，質量越好．
點評：求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．