Question

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標：

ξA	110	120	125	130	135
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 

ξB	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中ξ_A、ξ_B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度.在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好.

Answer 1

思路點撥：兩個隨機變量都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個不同的數值，ξ_a取較為集中的數值110，120，125，130，135；ξ_b取較為分散的數值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想A種鋼筋質量較好，但猜想不一定正確，需要通過計算來證明猜想的正確性.

解：先比較ξ_A與ξ_B的期望值Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125.

所以,它們的期望相同.再比較它們的方差.因為Dξ_A=(110-125)²×0.1+(120-125)²×0.2+(130-125)²×0.1+(145-125)²×0.2=165.

所以,Dξ_A＜Dξ_B.因此，A種鋼筋質量較好.