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如圖,體積為V的大球內有4個小球,每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點,4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.設V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積,V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積,則下列關系式中正確的是(    )

A.V1＞              B.V2＜              C.V1＞V2              D.V1＜V2

答案：D

解析：設大球半徑為R,則四個小球半徑為.

由題意,4×π()3+V2-V1=πR3,

∴V2-V1=πR3π·=πR3＞0.∴V2＞V1.故選D.

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是（　　）
A、V1＞
V
2
B、V2＜
V
2
C、V1＞V2
D、V1＜V2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年重慶卷理）如解（9）圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是

（A）V1=                          (B) V2=

（C）V1> V2                         （D）V1< V2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如解（9）圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是

（A）V1=                                           (B) V2=

（C）V1> V2                                       （D）V1< V2

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（重慶卷） 題型：選擇題

如解（9）圖，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是

（A）V1=                                           (B) V2=

（C）V1> V2                                       （D）V1< V2

 

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