Question

某工廠生產機器產品第二年比第一年增長的百分率P₁，第三年比第二年增長的百分率為P₂，第四年比第三年增長的百分率為P₃，設年平均增長率為P，且P₁+P₂+P₃為定值，則P的最大值為________．

Answer 1

分析：按每一年的增長率計算第4年的產量，再按平均增長率計算第4年的產量，兩種方法計算的結果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．
解答：設工廠產量為1，由題意知，1（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=1（1+p）³，
∴1（1+p）³≤（）³，
∴1+p≤，
∴p的最大值為；
故答案為．
點評：本題考查利用基本不等式解決應用問題．