Question

某工廠生產機器產品第二年比第一年增長的百分率P₁，第三年比第二年增長的百分率為P₂，第四年比第三年增長的百分率為P₃，設年平均增長率為P，且P₁+P₂+P₃為定值，則P的最大值為

 

．

Answer 1

分析：按每一年的增長率計算第4年的產量，再按平均增長率計算第4年的產量，兩種方法計算的結果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．

解答：解：設工廠產量為1，由題意知，1（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=1（1+p）³，
∴1（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+p≤

3+p1+p2+p3

3

，
∴p的最大值為

p1+p2+p3

3

；
故答案為

p1+p2+p3

3

．

點評：本題考查利用基本不等式解決應用問題．