Question

在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示的平面區域是W，從區域W中隨機取點P（x，y）．
（1）若x，y∈Z，列出點P的所有可能的結果；
（2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

Answer 1

解：（1）若x，y∈Z，則點P的個數共有8個，列舉如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），
（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．
（2）若x，y∈R，則區域W的面積是．
滿足|OP|≤2的點P構成的區域為A={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x²+y²≤4}．
注意到直線3x+4y-10=0與圓x²+y²=4相切，
故|OP|≤2的概率為．
分析：（1）從x等于0開始，驗證y的值，得到滿足約束條件的坐標，驗證完0再驗證x等于1，依次整理得到所有的可能結果．
（2）得到所有的點對應的區域和滿足條件的點對應的區域的面積，概率等于面積之比，得到要求的|OP|≤2的概率．
點評：本題考查幾何概型，本題解題的關鍵是做出試驗發生包含的事件對應的圖形的面積和滿足條件的事件對應的面積．