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已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內接三角形，F是橢圓的右焦點，且△ABC的重心在原點0，則A、B、C三點到F的距離之和為（　　）
A．9B．15C．12D．8
設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），橢圓的離心率為e，
則|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因為△ABC的重心在原點O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是橢圓D：
x2
2
+y2=1的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若
EB
•
EC
=1，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F是橢圓D：數學公式的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若數學公式，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源：云南省模擬題 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點，過點E（2，0）且斜率為k的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點。
（1）證明：點F在直線BC上；
（2）設，求△ABC外接圓的方程。

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科目：高中數學 來源：云南省模擬題 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點。
（1）證明：點F在直線BC上；
（2）若，求△ABC外接圓的方程。

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科目：高中數學 來源：2011年云南省昆明市高三復習5月適應性檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓D：的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若，求△ABC外接圓的方程．

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