【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
時，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由題意可得
（
），分類討論可得當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減； 當(dāng)
時，在
上，單調(diào)遞增；在
上，單調(diào)遞減.
（2）由題意可得
（
），切線放縮可得
，分類討論和
兩種情況可得實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（1）由題知
（），
①當(dāng)時，恒有
，得在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時，由
，得
，在上，有
，單調(diào)遞增；
在上，有，單調(diào)遞減.
（2）由題知
（），
由時，恒有
，知
，
①當(dāng)
，即時，
恒成立，即
在上單調(diào)遞增，
（合題意）；
②當(dāng)時，即時，此時導(dǎo)函數(shù)有正有負(fù)，且有
，
由，得
，且
在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時， 
，
， 
，
，
故
在
上存在唯一的零點(diǎn)
，當(dāng)
時，
，
即在
上遞減，此時
，知在上遞減，
此時
與已知矛盾（不合題意）；
綜合上述：滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．
科學(xué)實(shí)驗活動冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；并求此時
在
上的最大值；
（2）若函數(shù)
不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有
,成立，求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取
人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有
人，
人，
人.
求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；
若從抽到的人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（1）若曲線
與
在點(diǎn)
處的切線互相垂直，求
值；
（2）討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的漸近線方程為
，拋物線
：
的焦點(diǎn)
與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合，過的直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量
與
的夾角為
，則
的面積為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(I) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
與
有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)
，
（1）求雙曲線
的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)
，且線段
的中點(diǎn)在圓
上，求實(shí)數(shù)
的取值.
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