Question

若函數(shù)f(x)=

3+x

mx2-4mx+3

的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、(0，

  3

  4

  )
• C、(

  3

  4

  ，+∞)
• D、[0，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：函數(shù)的定義域為R，則等價為分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

3+x

mx2-4mx+3

的定義域為R，
∴mx²-4mx+3≠0恒成立．
①若m=0，則不等式等價為3≠0恒成立，滿足條件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，則△＜0，
即△=16m²-4×3m=16m²-12m＜0，
解得0＜m＜

3

4

，
綜上0≤m＜

3

4

．即[0，

3

4

），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的應用，利用函數(shù)定義域為R，得到mx²-4mx+3≠0恒成立．是解決本題 的關鍵，利用二次函數(shù)和二次不等式之間的關系進行求解是突破點．