Question

（實）若函數f(x)=

3-ax

a-1

在區間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

（-∞，0）∪（1，3]

．

Answer 1

分析：先求導函數，由函數f(x)=

3-ax

a-1

在區間（0，1]上是減函數，可得導函數小于等于0在區間（0，1]上恒成立，從而可求實數a的取值范圍．

解答：解：顯然a≠0，
求導函數可得：f′(x)=

-a

2(a-1) 3-ax

∵函數f(x)=

3-ax

a-1

在區間（0，1]上是減函數，
∴f′(x)=

-a

2(a-1) 3-ax

≤0在區間（0，1]上恒成立
∴

-a 2(a-1) ≤0 a≤3

∴a≤0或1＜a≤3
∵a≠0
∴實數a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]
故答案為：（-∞，0）∪（1，3]

點評：本題重點考查導數知識的運用，考查恒成立問題，解題的關鍵是利用導函數小于等于0在區間（0，1]上恒成立建立不等式．