Question

已知tan α=-

1

2

，則

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

1

2

，
∴原式=

(sinα+cosα)2

(sinα+cosα)(sinα-cosα)

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

- 1 2 +1

- 1 2 -1

=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．