Question

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據余弦定理及b²+c²-a²=bc求得cosA的值，進而求出A．
（Ⅱ）通過sin²A+sin²B=sin²C和余弦定理可得b²+a²⁼c²，推斷△ABC為直角三角形．根據（Ⅰ）的，求出B．
解答：解：（Ⅰ）根據余弦定理，在△ABC中，b²+c²-a²=2bccosA
又b²+c²-a²=bc．
∴cosA=，
又A∈（0，π）
∴
（Ⅱ）∵sin²A+sin²B=sin²C，
∴由正弦定理得，
即：b²+a²⁼c²
故△ABC是以∠C為直角的直角三角形
又∵，∴B=．
點評：本題主要考查余弦定理的應用．解本題的關鍵是通過余弦定理及題設條件求出cosA的值．